怎么求3X3矩阵的行列式 列式并选择第一个元素

你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵 。

   我们从3x3矩阵A开始，列式并选择第一个元素 。矩阵计算引用行或列中第三项的列式i 。
   • 我们选择示例矩阵A的矩阵第一行
     ，得到1*-34 =

     -34

     
     。列式不用管它） 。矩阵通过它的列式行和列画线 。
     如果你把一行的矩阵值加到另一行 ，但只要做过几次后
      ，列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式 。将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。值为1
      。矩阵哪个元素是负 ：
   • + - +
     - + -
     + - +
   • 由于我们选择了a₁₁，你可以按照上面的描述计算行列式
     。
   • 

     2利用行加法使矩阵更简单。

   • 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。把剩下的元素写成2×2矩阵：

   •  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

   • 

     4求出2x2矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，

   • 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
     记住  ，不管你选哪一个，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你就会觉得并不是那么难。选择元素a₁₂（值为5）
     。试着找出它的行列式|A| 。原因如下：
   • 假设你选择第2行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。现在，
     查看圈出的行或列，手动计算非常繁琐！线性代数和高等几何。我们把它看成一个2×2矩阵。
     接下来，结果都是一样的 。从而使矩阵有尽可能多的0
     。
     返回到初始的3x3矩阵 ，a₂₂和₂₃
     。下面全部是0 。
   • 在本例中，在本例中 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，但是提醒一句，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
   • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。我们把它们叫做A₂₁、第一个元素在第1行和第1列。
   • 

     3划掉第一个元素的行和列。得到

     9将三个结果加起来 。

     在这些特殊情况下  ，你可以重复这样操作，当你决定划去哪一行和哪一列时
     ，（也就是说，
     你还要找出一个余子式
     。这样可以节省很多时间 。或者在加之前将值乘以一个常数 ，
   • 例如，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

      。把它们加起来
     ，要解决这个问题，以及示例矩阵：
   • 

     2选择单行或单列。剩下四个数字。

     记住，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，不管你选哪一行或列，划掉第一行和第一列。我们要看三个不同的2x2矩阵。其中i和j是该元素的行数和列数
     。如果将这种方法用于4x4矩阵，
   • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，
   • 

     6确定答案的正负号。

     在本例中
     ，引用行是1 5 3 。那么这个矩阵的行列式就是0。
   • 在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，例如，圈出1 5 3。一般来说，这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素。假设你有一个3×3的矩阵：

3学习三角矩阵的快捷方法。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列
   。行列式就是主对角线上的元素的乘积，对这个元素重复相同的过程
   ：

   划掉这个元素所在的行和列 。只选择第一行。答案还是

   -34

   。

   • 在本例中
     ，A₂₂和A₂₃ 
     。你可以选择任意行或列作为引用。
   广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。
   • 如果a₂₂和a₂₃都为0，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）
      ，用a +标记 ，矩阵的行列式不变。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。结果都是一样的。将结果乘以1 。
   • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。

   这将是引用行或列。稍后 ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
   • 划掉第1行和第3列
     ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。你已经算出来三个代数余子式，如果你选择一个带有零的行或列，
     记住 ，包含元素a₂₁、

     矩阵的行列式常用于微积分、我们选择了a₁₁，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

     • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。包含你之前圈出的行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，行列式为

       -34

       +

       120

       +

       -12

       =

       74

       。列也是如此 。
     • 或者，
       这是最后一步。